Mengenal Lingkaran, Unsur-unsur, Rumus, dan Contoh Soal

Ada beberapa materi pelajaran matematika untuk kelas 6 kurikulum 2013 yang harus kita pelajari salah satunya adalah Lingkaran. Kali ini saya akan membahas materi tersebut secara rinci. Materi pokok tentang lingkaran adalah Mengenal Lingkaran, Unsur-unsur Lingkaran, Rumus Lingkaran, dan Contoh Soal Lingkaran. 

Mengenal Lingkaran 

Lingkaran adalah garis lengkung yang bertemu kedua ujungnya dan semua titik yang terletak pada garis lengkung tersebut jaraknya sama terhadap titik tertentu dalam lingkaran itu. Titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat dan jarak yang sama tersebut dinamakan jari-jari. 

Lingkaran tidak selalu merupakan bangun datar yang memiliki bidang. Contohnya benda-benda di sekitar kita yang bentuknya tidak mutlak bangun datar lingkaran dua dimensi.

Jika lingkaran bukan merupakan bangun datar dua dimensi, bisa saja lingkaran tersebut berupa lengkungan yang bertemu kedua ujungnya dan titik-titik yang membentuk lengkungan tersebut memiliki panjang yang sama pada titik pusat lingkaran. 

Dan jika lingkaran merupakan bangun datar dua dimensi, maka lengkungan pada lingkaran itu saling berkaitan serta mengelilingi titik pusat dan juga membentuk daerah di dalamnya.

Unsur-unsur Lingkaran

Lingkaran memiliki bagian-bagian yang menyusunnya. Bagian-bagian tersebut adalah unsur-unsur lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut !

1. Titik Pusat Lingkaran

Lingkaran memiliki sebuah titik yang terletak tepat di tengah lingkaran. Titik ini adalah pusat lingkaran. Titik pusat lingkaran mempunyai jarak yang sama dengan semua titik pada tepi lingkaran. Pada gambar, titik O disebut titik pusat lingkaran.

2. Jari-Jari Lingkaran

Jari-jari lingkaran (r) adalah jarak antara pusat lingkaran dengan sembarang titik pada tepi lingkaran. Pada gambar, AO, BO, dan CO disebut jari-jari lingkaran. Panjang AO = BO = CO 

3. Diameter Lingkaran

Diameter (d) adalah garis yang menghubungkan dua titik pada tepi lingkaran dengan melalui titik pusat. Diameter disebut juga gans tengah lingkaran. Pada gambar, garis AB disebut diameter lingkaran. Panjang diameter sama dengan dua kali jari-jari lingkaran.

AB = 2 x AO 

AB = 2 x BO

AB = 2 x CO

d = 2r

4. Busur Lingkaran

Busur lingkaran adalah garis berbentuk lengkung pada tepian lingkaran. Pada gambar, garis lengkung AC disebut busur lingkaran. Busur lingkaran merupakan potongan dari keliling lingkaran. Busur lingkaran dilambangkan dengan $\frown$.

5. Tali Busur Lingkaran

Tali busur lingkaran adalah garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran tanpa melalui titik pusat. Pada gambar, gans AC disebut tali busur.

6. Apotema

Apotema adalah garis tegak lurus pada tali busur yang merupakan jarak terpendek antara tali busur dengan titik pusat. Pada gambar, OD disebut apotema.

7. Juring Lingkaran

Juring lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari lingkaran  Juring lingkáran merupakan bagian dari luas lingkaran. Pada gambar, daerah yang diarsir OBC disebut juring OBC.

8. Tembereng

Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Tembereng bentuknya mirip dengan lambung kapal. Pada gambar, daerah berwarna biru AC disebut tembereng.

Rumus Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran adalah panjang lengkungan pembentuk lingkaran. Keliling lingkaran dapat dihitung jika diketahui jari-jarinya (r) atau diameternya (d). Pada lingkaran terdapat nilai yang sama untuk perbandingan keliling dan diameter. Nilai tersebut adalah $\frac{22}{7}$ atau 3,14. Nilai tersebut dinamakan $\pi $ (phi).

Nilai phi $\frac{22}{7}$ digunakan jika diameter atau jari-jari lingkaran dapat dibagi 7. Nilai phi 3,14 digunakan jika diameter atau jari-jari lingkaran tidak dapat dibagi 7. 

Cara menghitung keliling lingkaran jika diketahui jari-jari

Contoh soal 

Sebuah lingkaran berjari-jari 14 cm, keliling dari lingkaran tersebut adalah ....

Pembahasan:

r = 14 cm

K = 2 x $\pi $ x r

K = 2 x $\frac{22}{7}$ x 14

K = 88 cm

Contoh soal 

Sebuah lingkaran berjari-jari 5 cm, keliling dari lingkaran tersebut adalah ....

Pembahasan:

r = 5 cm

K = 2 x $\pi $ x r

K = 2 x 3,14 x 5

K = 31,4 cm

Cara menghitung keliling lingkaran jika diketahui diameter

Contoh soal 

Sebuah lingkaran berdiameter 14 cm, keliling dari lingkaran tersebut adalah ....

Pembahasan

d = 14 cm

K = $\pi $ x d

K = $\frac{22}{7}$ x 14

K = 44 cm

Contoh soal 

Sebuah lingkaran berdiameter 5 cm, keliling dari lingkaran tersebut adalah ....

Pembahasan:

d = 5 cm

K = $\pi $ x d

K = 3,14 x 5

K = 15,7 cm

Cara menghitung jari-jari lingkaran jika diketahui kelilingnya

Contoh soal

Diketahui panjang keliling lingkaran 176 cm. Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

Pembahasan:

K = 176 cm

r = $\frac{K}{2\pi } $ 

r = $\frac{176}{2\times \frac{22}{7}} $ = $\frac{176}{ \frac{44}{7}} $ = 176 x $\frac{7}{44 } $ = 28

r = 28 cm

Rumus Luas Lingkaran

Luas lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh lingkaran tersebut. Luas lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan jari-jari lingkaran. Jika yang diketahui diameternya, maka diameter harus diubah dulu menjadi jari-jari. Caranya, diameter dibagi 2.

Cara menghitung luas lingkaran jika diketahui jari-jari

Contoh soal 

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm, luas dari lingkaran tersebut adalah ....

Pembahasan

r = 7 cm

L = $\pi $ x $r^{2}$

L = $\frac{22}{7}\times 7 \times 7$

L = 154 cm²

Cara menghitung jari-jari lingkaran jika diketahui luasnya

Contoh soal 

Sebuah lingkaran memiliki luas 616 cm². Jari-jari dari lingkaran tersebut adalah ....

Pembahasan

L = 616 cm²

r = $\sqrt{\frac{L}{\pi}}$

r = $\sqrt{\frac{616}{\frac{22}{7}}}$

r = $\sqrt{616 \times \frac{7}{22}}$

r = $\sqrt{196}$

r = 14 cm

Rumus Mencari Panjang Apotema

Keterangan:

a = apotema

r = jari-jari

tb = tali busur

Panjang tali busur dan apotema berhubungan dengan jari-jari. Cara mencari panjang apotema lingkaran yang diketahui jari-jari dan panjang tali busurnya adalah dengan menggunakan rumus pythagoras yaitu akar pangkat dua dari kuadrat jari-jari dikurangi dengan kuadrat setengah panjang tali busur.

Contoh soal

Sebuah lingkaran memiliki panjang tali busur 16 cm dan jari-jari 10 cm. Panjang apotema yang terbentuk adalah ....

Pembahasan

r = 10 cm

tb = 16 cm = ½ tb = 8 cm

a = $\sqrt{r^{2} - \left ( \frac{1}{2} tb\right )^{2}}$ cm

a = $\sqrt{10^{2} - 8^{2}}$ cm

a = $\sqrt{100 - 64}$ cm

a = $\sqrt{36}$ cm

a = 6 cm

Klik di bawah ini untuk mendapatkan Soal yang lebih banyak tentang Lingkaran ⇩

Soal Keliling dan Luas Lingkaran

Soal Online Lingkaran 1

Soal Online Lingkaran 2

Demikianlah artikel tentang Mengenal Lingkaran, Unsur-unsur, Rumus, dan Contoh Soal. Semoga bermanfaat dan dapat menambah wawasan untuk kita semua.

Read More

Bagikan Artikel ini

Operasi Hitung Campuran Berbagai Bentuk Pecahan dan Contoh Soal

Halo adik-adik, setelah belajar tentang operasi hitung campuran pada bilangan bulat dan operasi hitung pecahan, kini saatnya kita belajar tentang operasi hitung campuran berbagai bentuk pecahan. Sebenarnya operasi hitung campuran pada pecahan ini tidak berbeda jauh dengan operasi hitung campuran pada bilangan bulat. Hanya saja mungkin agak sedikit sulit karena harus mengubah bentuk pecahan. Tapi jangan khawatir, karena sebenarnya tidak ada yang sulit kok, yang penting ada kemauan untuk belajar pasti semuanya jadi mudah.

Operasi Hitung Campuran pada Pecahan

Operasi hitung campuran pada pecahan melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal, dan pecahan bentuk persen (%). Aturannya sama seperti operasi hitung campuran pada bilangan bulat. Untuk melakukan operasi hitung campuran berbagai bentuk pecahan, kita harus memahami ....

Operasi Hitung Pecahan Biasa, Campuran, Desimal, dan Persen

Nah, jika kita sudah bisa melakukan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan berbagai bentuk pecahan, melakukan operasi hitung perkalian dan pembagian berbagai bentuk pecahan, maka untuk melakukan operasi hitung campuran berbagai bentuk pecahan bukanlah hal yang sulit.

Meskipun demikian, kita harus memperhatikan aturan yang sudah baku. Jangan sampai salah mengoperasikan hitung campuran ya. Apalagi sampai dibolak-balik. Itu tidak boleh dan harus dihindari. Oleh karena itu, ada baiknya untuk selalu memperhatikan ....

Aturan Operasi Hitung Campuran

Operasi hitung campuran merupakan penghitungan yang melibatkan berbagai jenis operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian). Untuk mengerjakan operasi hitung campuran pada pecahan, aturan yang digunakan sama seperti operasi hitung campuran pada bilangan bulat. Aturan yang harus digunakan yaitu :
1. Perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu dari pada penjumlahan dan pengurangan. Artinya perkalian atau pembagian dikerjakan sendiri. Lebih mudahnya diberi tanda kurung.
2. Jika soal terdapat penjumlahan dan pengurangan saja atau perkalian dan pembagian saja, cara mengerjakannya dimulai dari depan.
3. Jika dalam soal terdapat tanda kurung, maka dikerjakan terlebih dahulu yang diberi tanda kurung.

Itulah aturan operasi hitung campuran yang harus diperhatikan dan diterapkan.

Contoh Soal Operasi Hitung Campuran pada Pecahan

Untuk memantapkan materi ini, simak beberapa contoh soal di bawah ini beserta cara mengerjakannya. Semoga bisa dipahami.

Contoh  Soal 1
3/5 + 2/3 x 3/5 = ....

Jawaban

Contoh Soal 2
3,5 : 3/4 + 3 3/5  x 2/3  = ....

Jawaban

Contoh Soal 3
5 : [1/2+3/4] + 25% - 1 1/4  = ....

Jawaban

Selengkapnya soal operasi hitung campuran berbagai bentuk pecahan linknya ada di bawah ini.

Soal Operasi Hitung Campuran Berbagai Bentuk Pecahan plus Kunci Jawaban dan Pembahasan

Demikianlah artikel pembahasan Operasi Hitung Campuran Berbagai Bentuk Pecahan dan Contoh Soal yang bisa saya sampaikan. Semoga bermanfaat. Ikuti terus ya perkembangan blog Juragan Les yang selalu berusaha menyajikan konten terbaik untuk anda semua. Keep studying :)

Read More

Bagikan Artikel ini

Operasi Hitung Pecahan Biasa, Campuran, Desimal, dan Persen

Halo adik-adik, berikut ini materi tentang operasi hitung pecahan. Mari kita pelajari agar kita tahu bagaimana cara mengerjakan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian berbagai bentuk pecahan yaitu pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal, dan persen.

Operasi Hitung Pecahan 

Operasi hitung pecahan melibatkan penjumlahan berbagai bentuk pecahan yaitu pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal, dan persen demikian juga dengan pengurangan, perkalian, dan pembagian. Penjumlahan dan pengurangan pecahan harus memiliki penyebut yang sama. Jika penyebut berbeda, maka harus disamakan dengan mencari KPK nya. Sedangkan untuk perkalian dan pembagian pecahan sedikit lebih mudah. Untuk lebih jelasnya, berikut ini pembahasan selengkapnya.

Penjumlahan Pecahan Biasa dan Pecahan campuran

Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Sedangkan pecahan campuran adalah bila mana ada bilangan bulat dan pecahan. Di bawah ini adalah contoh penjumlahan pecahan biasa berpenyebut sama dan penjumlahan pecahan campuran dengan penyebut berbeda.

Keterangan
Nomor 1 adalah pecahan biasa dengan penyebut sama sehingga kita hanya menjumlahkan saja bilangan pada pembilangnya. Sedangkan nomor 2 adalah pecahan campuran dengan penyebut berbeda.

Cara melakukan operasi hitung penjumlahan pecahan campuran lebih mudahnya yaitu dengan mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.

Pengurangan Pecahan Biasa dan Pecahan campuran

Di bawah ini adalah contoh pengurangan pecahan biasa berpenyebut sama dan pengurangan pecahan campuran berpenyebut berbeda.

Keterangan

Nomor 1 adalah pecahan biasa dengan penyebut sama sehingga kita hanya mengurangkan bilangan pada pembilangnya. Sedangkan nomor 2 adalah pecahan campuran dengan penyebut berbeda.

Cara melakukan operasi hitung pengurangan pecahan campuran juga sama. Lebih mudahnya yaitu dengan mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal

Di bawah ini adalah contoh penjumlahan pecahan desimal dan pengurangan pecahan desimal. Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan desimal bisa dilakukan dengan cara bersusun, tanda koma diletakkan sejajar seperti menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat.

Penjumlahan dan Pengurangan Persen

Di bawah ini adalah contoh penjumlahan dan pengurangan persen. Menjumlahkan dan mengurangkan persen bisa dilakukan dengan cara bersusun seperti menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat.

Perkalian Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran

Untuk perkalian pecahan, pengerjaannya lebih mudah. Perkalian pada pecahan diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Perkalian Pecahan Desimal

Perkalian pecahan desimal diperoleh dengan mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa.

Selain menggunakan cara di atas, perkalian pecahan desimal juga bisa dilakukan dengan cara mengalikan sebagai bilangan bulat dengan membuang koma terlebih dahulu, setelah itu hasil perkalian diberi tanda koma. Letak koma ditentukan oleh jumlah koma pada pecahan pembagi dan yang dibagi. Cara meletakkan koma dihitung ke kanan dimulai dari angka satuan.

Pembagian Pecahan Biasa dan Pecahan campuran

Untuk pembagian pecahan diperoleh dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan dari pecahan yang lain.

Pembagian Pecahan Desimal

Pembagian pecahan desimal diperoleh dengan cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa.

Selain menggunakan cara di atas, pembagian pecahan desimal juga bisa dilakukan dengan cara membagi sebagai bilangan bulat dengan membuang koma terlebih dahulu, setelah itu hasil pembagian diberi tanda koma. Letak koma ditentukan oleh banyaknya koma pada pecahan pembagi dan yang dibagi. Cara menentukan letak koma yaitu jumlah koma pada bilangan yang dibagi di kurangi jumlah koma pada bilangan pembagi.

Jika ingin mengetahui lebih banyak tentang operasi hitung pecahan biasa, campuran, desimal, dan persen, silahkan buka link-link di bawah ini !

Soal Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan plus Kunci Jawaban

Soal Perkalian dan Pembagian Pecahan plus Kunci Jawaban

Soal Pembagian Pecahan Desimal dari yang Mudah sampai yang Sulit plus Trik Jitu Penyelesaian

Soal Pecahan Kelas 6 Kurikulum 2013

Nah, itu tadi pembahasan tentang Operasi Hitung Pecahan Biasa, Campuran, Desimal, dan Persen. Semoga bermanfaat.

Read More

Bagikan Artikel ini

Cara Mudah Perkalian Pecahan Desimal, Contoh Soal dan Pembahasan

Halo pembaca sekalian, berikut ini adalah cara mudah mengerjakan perkalian pecahan desimal. Agar lebih mudah memahaminya, tulisan ini saya lengkapi dengan 20 contoh soal dan pembahasan. Semoga cara ini bermanfaat dan dapat menambah referensi untuk belajar.

Cara Perkalian Pecahan Desimal

Untuk mengerjakan soal perkalian pecahan desimal, di sini saya menggunakan cara sebagai berikut:
1. Memperhatikan jumlah desimal (koma) pada semua bilangan pecahan desimal
2. Melakukan perkalian sebagai bilangan bulat dengan cara menghilangkan koma
3. Setelah didapat hasil perkalian selanjutnya menghitung jumlah semua koma pada pecahan desimal yang dikalikan
4. Mengembalikan desimal atau koma dengan cara melangkahkan dari belakang bilangan satuan sebanyak jumlah desimal

Untuk lebih jelasnya simak gambar di bawah ini !

Contoh Soal Perkalian Pecahan Desimal

Nah, berikut ini adalah 20 contoh soal pecahan desimal dan cara mengerjakannya. Semoga bisa dipahami dan selamat belajar.

Contoh Soal 1

4 x 0,8 = ....
Jawaban : 
4 x 8 =  32
Ada 1 desimal
32 menjadi 3,2
Jadi 4 x 0,8 = 3,2

Contoh Soal 2

0,5 x 2,6 = ....
Jawaban : 
5 x 26 =  130
Ada 2 desimal
130 menjadi 1,3
Jadi 5 x 26 = 1,3

Contoh Soal 3

1,5 x 0,75 = ....
Jawaban : 
15 x 75 =  1.125
Ada 3 desimal
1.125 menjadi 1,125
Jadi 1,5 x 0,75 = 1,125

Contoh Soal 4

0,125 x 4,5 = ....
Jawaban : 
125 x 45 =  5.625
Ada 4 desimal
5.625 menjadi 0,5625
Jadi 0,125 x 4,5 = 0,5625

Contoh Soal 5

5. 16,8 x 7,5 = ....
Jawaban : 
168 x 75 = 12.600
Ada 2 desimal
12.600 menjadi 126
Jadi 168 x 75 = 126

Contoh Soal 6

0,6 x 1,5 x 0,35 = ....
Jawaban : 
6 x 15 x 35 = 3.150
Ada 4 desimal
3.150 menjadi 0,315
Jadi 0,6 x 1,5 x 0,35 = 0,315

Contoh Soal 7

3,6 x 2,7 = ....
Jawaban : 
36 x 27 = 972
Ada 2 desimal
972 menjadi 9,72
Jadi 3,6 x 2,7 = 9,72

Contoh Soal 8

0,46 x 1,038 = ....
Jawaban : 
46 x 1.038 = 47.748
Ada 5 desimal
47.748 menjadi 0,47748
Jadi 0,46 x 1,038 = 0,47748

Contoh Soal 9

0,05 x 2,125 = ....
Jawaban : 
5 x 2.125 = 10.625
Ada 5 desimal
10.625 menjadi 0,10625
Jadi 0,05 x 2,125 = 0,10625

Contoh Soal 10

16,25 x 0,8 = ....
Jawaban : 
1.625 x 8 = 13.000
Ada 3 desimal
13.000 menjadi 13
Jadi 16,25 x 0,8 = 13

Contoh Soal 11

15,9 x 0,006 = ....
Jawaban : 
159 x 6 = 954
Ada 4 desimal
954 menjadi 0,0954
Jadi 15,9 x 0,006 = 0,0954

Contoh Soal 12

18 x 0,03 = ....
Jawaban : 
18 x 3 = 54
Ada 2 desimal
54 menjadi 0,54
Jadi 18 x 0,03 = 0,54

Contoh Soal 13

3,12 x 6,5 = ....
Jawaban : 
312 x 65 = 20.280
Ada 3 desimal
20.280 menjadi 20,28
Jadi 3,12 x 6,5 = 20,28

Contoh Soal 14

6,8 x 16,5 = ....
Jawaban : 
68 x 165 = 11.220
Ada 2 desimal
11.220 menjadi 112,2
Jadi 6,8 x 16,5 = 112,2

Contoh Soal 15

50,5 x 0,007 = ....
Jawaban : 
555 x 7 = 3.885
Ada 4 desimal
3.885 menjadi 0,3885
Jadi 50,5 x 0,007 = 0,3885

Contoh Soal 16

123,8 x 6 = ....
Jawaban : 
1.238 x 6 = 7.428
Ada 1 desimal
7.428 menjadi  742,8
Jadi 123,8 x 6 = 742,8

Contoh Soal 17

2,467 x 12 = ....
Jawaban : 
2.467 x 12 = 29.604
Ada 3 desimal
29.604 menjadi 29,604
Jadi 2,467 x 12 = 29,604

Contoh Soal 18

36,15 x 1,4 = ....
Jawaban : 
3.615 x 14 = 50.610
Ada 3 desimal
50.610 menjadi 50,61
Jadi 36,15 x 1,4 = 50,61

Contoh Soal 19

6,045 x 8 = ....
Jawaban : 
6.045 x 8 = 48.360
Ada 3 desimal
48.360 menjadi 48,36
Jadi 6,045 x 8 = 48,36

Contoh Soal 20

85,15 x 17 = ....
Jawaban : 
8.515 x 17 = 144.755
Ada 2 desimal
144.755 menjadi 1.447,55
Jadi 85,15 x 17 = 1.447,55

Itulah Cara Mudah Perkalian Pecahan Desimal, Contoh Soal dan Pembahasan Semoga bermanfaat.

Read More

Bagikan Artikel ini

Cara Mencari Nilai Tertentu Jika Diketahui Nilai Rata-Rata

Halo adik-adik...Pernah tidak menemui soal seperti ini. Andi mendapat nilai ulangan sebanyak lima kali yaitu 10, 8, 8, 9, 7. Agar nilai rata-ratanya 8,5. Berapa nilai ke-enam yang harus didapat Andi ?

Pasti pernah kan menemui soal seperti itu? Sebenarnya soal di atas adalah salah satu soal yang ada pada bab penyajian data yaitu menentukan nilai rata-rata hitung (mean), modus, dan median. Pada umumnya soal yang dibahas adalah tentang nilai rata-rata hitung, modus, dan median. Namun soal di atas pasti ada walaupun jarang. Nah, pertanyaannya, bagaimana sih cara mencari atau menentukan nilai tertentu jika diketahui nilai rata-rata seperti soal di atas?

Baiklah, agar lebih jelasnya simak pembahasan di bawah ini berikut contoh soalnya ! Namun sebelum mencari nilai tertentu jika diketahui nilai rata-rata, kita ulas lagi sedikit mengenai

Nilai Rata-rata Hitung 

Nilai rata-rata hitung (mean) adalah jumlah nilai semua data dibagi banyaknya data. Rumus untuk menentukan nilai rata-rata hitung adalah

Rata-rata = Jumlah data : Banyaknya data

Contoh
Diketahui nilai Rudi 6, 4, 7, 7, 8. Berapa nilai rata-ratanya ?

Jawaban:
Nilai rata-rata = Jumlah data : banyaknya data
Nilai rata-rata = (6 + 4 + 7 + 7 + 8) : 5
Nilai rata-rata =  32 : 5 = 6,4
Jadi, nilai rata-rata Rudi adalah 6,4

Menentukan Nilai Tertentu Jika Diketahui Nilai Rata-Rata

Nah, sekarang saatnya kita menjawab soal di atas dengan menggunakan rumus menentukan nilai tertentu.

Soal
Andi mendapat nilai ulangan sebanyak lima kali yaitu 10, 8, 8, 9, 7. Agar nilai rata-ratanya 8,5. Berapa nilai ke-enam yang harus didapat Andi ?

Jawaban:
Nilai rata-rata = 8,5
Jumlah data = 10 + 8 + 8 + 9 + 7 = 42
Banyak data = 5 + 1 = 6

Untuk menyelesaikan soal di atas, maka bisa menggunakan rumus :

Nilai = Nilai rata-rata x banyak data – jumlah data

Nilai = Nilai rata-rata x banyak data – jumlah data
Nilai = 8,5 x 6 - 42
Nilai = 9
Jadi, nilai yang harus didapat Andi adalah 9

Contoh Soal dan Cara Penyelesaian

Untuk memantapkan materi ini, berikut saya berikan beberapa contoh soal lengkap dengan cara penyelesaiannya.

1. Dewi mendapat nilai ulangan sebanyak 4 kali yaitu 10, 8, 9, 6. Supaya nilai rata-ratanya 8,5,
maka ulangan kelima, Dewi harus mendapat nilai ....
a. 7,5
b. 8,5
c. 9,5
d. 10

Penyelesaian
Cara 1
Nilai rata-rata = 8,5
Jumlah data = 10 + 8 + 9 + 6 = 33
Banyak data = 4 + 1 (akan dilakukan) = 5

Nilai = Nilai rata-rata x banyak data – jumlah data
Nilai = 8,5 x 5 – 33
Nilai = 9,5

Cara 2
Jumlah data = Total seluruh nilai
Banyak data = Frekuensi

Jadi, nilai yang harus didapat Dewi adalah 9,5
Jawaban : c

2. Ariel mengikuti ulangan IPA sebanyak 4 kali. Hasil dari ulangan tersebut adalah 10, 8, 9, dan 6. Supaya nilai rata-ratanya 8, maka nilai ulangan kelima yang harus didapatkan Ariel adalah ....
a. 7
b, 8
C. 9,5
d. 10

Penyelesaian
Cara 1
Nilai rata-rata = 8
Jumlah data = 10 + 8 + 9 + 6 = 33
Banyak data = 4 + 1 (akan dilakukan) = 5

Nilai = Nilai rata-rata x banyak data – jumlah data
Nilai = 8 x 5 – 33
Nilai = 7

Cara 2
Jumlah data = Total seluruh nilai
Banyak data = Frekuensi

Jadi, nilai yang harus didapat Ariel adalah 7
Jawaban : a

3. Nilai ulangan Ayu adalah 7, 8, 7, 6, dan 8. Jika Ayu ingin mendapat nilai rata-rata 7,5, maka nilai ulangan keenam Ayu harus ....
a. 7
b. 8
c. 8,5
d. 9

Penyelesaian
Cara 1
Nilai rata-rata = 7,5
Jumlah data = 7 + 8 + 7 + 6 + 8 = 36
Banyak data = 5 + 1 (akan dilakukan) = 6

Nilai = Nilai rata-rata x banyak data – jumlah data
Nilai = 7,5 x 6 – 36
Nilai = 9

Cara 2
Jumlah data = Total seluruh nilai
Banyak data = Frekuensi

Jadi, nilai yang harus didapat Ayu adalah 9
Jawaban : d

4. Nilai rata-rata Matematika  5 orang siswa adalah 90. Jika ditambah dengan nilai Amel, nilai rata-rata menjadi 85. Nilai Amel adalah ....
a. 60
b. 70
c. 80
d. 90

Penyelesaian
Diketahui
Nilai rata-rata = 90
Banyak data = 5
Nilai rata-rata = 85
Banyak data = 5 + 1(Amel) = 6

Untuk mencari nilai bisa menggunakan cara seperti berikut

Cara 1
Kita cari dulu total seluruh nilai
Total seluruh nilai = nilai rata-rata x banyak data
Total seluruh nilai pertama = 90 x 5 = 450
Total seluruh nilai kedua = 85 x 6 = 510

Nilai = Total seluruh nilai kedua – Total seluruh nilai pertama

Total seluruh nilai pertama adalah jumlah semua nilai sebelum ditambah
Total seluruh nilai kedua adalah jumlah semua nilai setelah ada penambahan data

Sekarang kita masukkan angkanya

Nilai = Total seluruh nilai kedua – Total seluruh nilai pertama
Nilai = 510 – 450
Nilai = 60
Jadi nilai Amel = 60

Cara 2

Jadi, nilai Amel adalah 510 – 450 = 60
Jawaban : a

5. Rata-rata nilai Matematika Yunus selama 4 kali ulangan adalah 75. Setelah ulangan yang ke-lima, rata-rata nilai Yunus 80. Nilai ke-lima yang didapat Yunus adalah ....
a. 80
b. 85
c. 90
d. 100

Penyelesaian
Cara 1
Total seluruh nilai pertama = 75 x 4 = 300
Total seluruh nilai kedua = 80 x 5 = 400

Nilai = Total seluruh nilai kedua – Total seluruh nilai pertama
Nilai = 400 – 300
Nilai = 100
Jadi nilai ke-lima Yunus = 100

Cara 2

Jadi, nilai ke-lima Yunus adalah 400 – 300 = 100
Jawaban : d

Bagaimana? Mudah kan Cara Mencari Nilai Tertentu Jika Diketahui Nilai Rata-Rata ? Apalagi ulasan disertai beberapa contoh soal plus cara penyelesaiannya. Pilih yang mana? Cara 1 apa cara 2? Cara 1 biasanya digunakan untuk tingkatan SD, sedangkan cara 2 biasanya digunakan di jenjang SMP. Demikian. Semoga bermanfaat ya.

Read More

Bagikan Artikel ini

Soal Himpunan Matematika Kelas 7 SMP plus Kunci Jawaban Pembahasan

Halo adik-adik, berikut ini 25 butir Soal Himpunan Kelas 7 SMP/MTs. Bentuk soal pilihan ganda. Soal sudah dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan secara mendetail. Soal dan pembahasan juga bisa kalian download untuk tugas sekolah yang mana file bisa diedit dan silahkan digunakan sebagaimana mestinya. Selamat belajar ....

Soal Himpunan Kelas 7

Referensi soal :
Modul Pembelajaran SMP/MTs Kelas 7 dengan pengubahan seperlunya

I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d di depan jawaban yang paling benar !

1. Diketahui A = {2, 3, 4} dan B = {1, 3}, maka A ∪ B adalah ....
A. {3}
B. {1, 2, 3, 4}
C. {1, 3}
D. {2, 4}

2. Diketahui M = {a, i, u, e, o} dan N = {a, u, o}, maka n(M ∪ N) adalah ....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

3. Diketahui X = {x | x < 6, x є bilangan asli) dan Y = {x | - 1 ≤ x ≤ 5, x є bilangan bulat}, maka anggota (X ∩ Y) adalah ....
A. {0, 1, 2, 3, 4, 5}
B. {1, 2, 3, 4, 5}
C. {-1, 0, 1, 2, 3, 4}
D. {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

4. Jika n(A)= 10, n(B)= 8, dan n(A ∩ B)= 8, maka nilai n(A ∪ B) adalah ....
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

5. Diketahui S= {bilangan asli kurang dari 10} dan A= {2, 4, 6, 8}. Nilai dari A^c adalah ....
A. {1, 2, 3, .... , 9}
B. {0, 1, 3, 5, 7, 9}
C. {2, 4, 6, 8}
D. {1, 3, 5, 7, 9}

6. Jika P = {1, 5} dan Q = {1, 3, 5, 7}, maka P ∪ Q  adalah ....
A. P
B. Q
C. {0}
D. Ø

7. Diketahui P = {bilangan asli kurang dari 5}, Q = {bilangan cacah kurang dari 6}, dan R = {bilangan ganjil kurang dari 6}, maka n(P – (Q ∩ R)) adalah ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

8. Jika A = {x | -5 ≤ x ≤ 15, x є bilangan bulat}, maka n(A) adalah ....
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21

9. Perhatikan diagaram Venn berikut !                   

A ∩ B adalah ....

A. {4, 8, 10}
B. {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9}
C. {3, 4, 5, 7, 8, 10}
D. {3, 5, 7}

10. Diketahui: A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {0, 3, 6, 9}, maka A ∪ B adalah ....
A. {0, 1, 3, 5, 6, 7, 9}
B. {1, 3, 5, 6, 7, 9}
C. {0, 1, 3, 5, 6, 7}
D. {3, 9}

11. Diketahui : {  x | -1  ≤  x  < 3 ;  x  є bilangan asli}. Semua bilangan bulat x adalah ....
A. {-1, 0, 1, 2, 3}
B. {0, 1, 2, 3}
C. {-1, 0, 1, 2}
D. {1, 2}

12. Diketahui B = {1, 2, 3, 4}. Banyaknya himpunan bagian dari B adalah ....
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32

13. Diketahui : K = {x | -1 ≤ x ≤ 3; x є bilangan bulat} dan L = {x | 0 < x ≤ 5; x є bilangan prima}. Maka K – L adalah ....
A. {-1, 0, 1, 2, 3}
B. {-1, 0, 1, 2}
C. {-1, 0, 1}
D. {2, 3, 5}

14. Diketahui : S = {0, 1, 2, 3, .... , 10}
A = {2, 3, 4, 5, 7} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}, maka Ac adalah ....
A. {3, 5, 7}
B. {0, 1, 6, 8, 9, 10}
C. {0, 6, 8, 9, 10}
D. {0, 1, 6, 8, 10}

15. Perhatikan diagram Venn berikut !

Jika diketahui n(S) = 50, n(A) = (15 – x), n(B) = (27 + x), maka banyaknya irisan A dan B adalah ....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

16. Diketahui himpunan jika A = {bilangan cacah kurang dari 8} dan B = {faktor dari 6}. Dengan mendaftar anggotanya, maka n(A ∪ B) adalah ....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

17. Jika n(P) = 100, n(Q) = 120, dan n(P ∩ Q)= 80, maka n(P ∪ Q) adalah ....
A. 80
B. 100
C. 120
D. 140

18. Jika A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4}, dan C = {1, 2, 3, 4, 5}, maka (A ∪ B) ∩ C adalah ....
A. {1,2,3,4,5}
B. {5}
C. {2,4}
D. {1,2,3,4}

19. Jika S = {0, 1, 2, .... , 20}dan B ={x | x < 18, x є bilangan asli) maka B^c adalah ....
A. {0,18,19,20}
B. {18,19,20}
C. {0,18}
D. {0}

20. Diketahui A = {10, 11, 12, 13}, B = {bilangan cacah antara 10 dan 15}, dan C ={x | 8 ≤ 5 ≤ 12, x є bilangan asli) maka A – (B ∩ C) dan A – (B ∪ C) adalah ....
A. {11, 12} dan {10, 11, 12, 13}
B. {11, 12} dan {8, 9, 14}
C. {10, 13} dan {10, 11, 12, 13}
D. {10, 13} dan {8, 9, 14}

21. Di kelas VII-C berjumlah 35 anak. Setelah didata, 21 anak menyukai pelajaran Matematika, 20 anak menyukai pelajaran Biologi, dan 10 anak menyukai kedua-duanya. Jumlah anak yang tidak menyukai kedua-duanya adalah .... anak.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

22. Dari 35 anak, terdapat (25 – x) anak gemar makan permen dan (18 – x) gemar makan coklat. Jika 7 anak tidak gemar makan permen dan coklat, maka banyaknya anak yang gemar makan coklat adalah .... anak.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

23. Dari 40 anak diketahui 16 anak suka menulis, 22 suka membaca, dan 12 anak tidak suka menulis dan membaca. Banyaknya anak yang suka menulis dan membaca adalah .... anak.
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16

24. Suatu kelas terdapat 30 anak. 15 anak suka menggambar, 20 anak suka menyanyi, dan 8 anak suka kedua-duanya. Banyaknya anak yang tidak suka kedua-duanya adalah ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

25. Survei membuktikan 30 anak menyukai serial Upin Ipin, 20 anak menyukai serial Shaun the Seep, dan 19 anak menyukai serial Upin Ipin dan Shaun the Seep. Banyaknya peserta yang mengikuti survei adalah .... anak.
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33

Bagaimana contoh soal himpunan matematika yang ada di blog ini? Mudah-mudah apa terlalu sulit? Kalau dirasa sulit, jangan khawatir. Simak pembahasan soal berikut ini.

Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Himpunan Kelas 7

1. Diketahui A = {2, 3, 4} dan B = {1, 3}, maka A ∪ B adalah ....
Pembahasan
Diket:
- A = {2, 3, 4}
- B = {1, 3}
Maka, A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
Jawaban: B

2. Diketahui M = {a, i, u, e, o} dan N = {a, u, o}, maka n(M ∪ N) adalah ....
Pembahasan
Diket:
- M = {a, i, u, e, o}
- N = {a, u, o}
M ∪ N = {a, i, u , e, o}
Maka, n(M ∪ N) = 5
Jawaban: A

3. Diketahui X = {x | x < 6, x є bilangan asli) dan Y = {x | - 1 ≤ x ≤ 5, x є bilangan bulat}, maka anggota (X ∩ Y) adalah ....
Pembahasan
X = {x | x < 6, x є bilangan asli)
   = {1, 2, 3, 4, 5}
Y = {x | - 1 ≤ x ≤ 5, x є bilangan bulat}
   = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
(X ∩ Y) = {1, 2, 3, 4, 5}
Jawaban: B

4. Jika n(A)= 10, n(B)= 8, dan n(A ∩ B)= 8, maka nilai n(A ∪ B) adalah ....
Pembahasan
n(A)= 10, n(B)= 8, dan n(A ∩ B)= 8
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
 = 10 + 8 – 8
 = 10
Jawaban: C

5. Diketahui S= {bilangan asli kurang dari 10} dan A= {2, 4, 6, 8}. Nilai dari A^c adalah
Pembahasan
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {2, 4, 6, 8}
A^c = {1, 3, 5, 7, 9}
Jawaban: D

6. Jika P = {1, 5} dan Q = {1, 3, 5, 7}, maka P ∪ Q  adalah ....
Pembahasan
Diket:
- P = {1, 5}
- Q = {1, 3, 5, 7}
Maka, P ∪ Q = {1, 3, 5, 7}
Jadi, {1, 3, 5, 7} = Q
Jawaban: B

7. Diketahui P = {bilangan asli kurang dari 5}, Q = {bilangan cacah kurang dari 6}, dan R = {bilangan ganjil kurang dari 6}, maka n(P – (Q ∩ R)) adalah ....
Pembahasan
P = {bilangan asli kurang dari 5}
   = {1, 2, 3, 4}
Q = {bilangan cacah kurang dari 6}
   = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
R = {bilangan ganjil kurang dari 6}
   = {1, 3, 5}
(Q ∩ R) = {1, 3, 5}
P – (Q ∩ R) = ({1, 2, 3, 4} - {1, 3, 5})
n(P – (Q ∩ R)) = 4 – 3
 = 1
Jawaban: A

8. Jika A = {x | -5 ≤ x ≤ 15, x є bilangan bulat}, maka n(A) adalah ....
Pembahasan
A = {x | -5 ≤ x ≤ 15, x є bilangan bulat}
   = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
n(A) = 21
Jawaban: D

9. Perhatikan diagaram Venn berikut !                           
A ∩ B adalah ....
Pembahasan
A = {1, 3, 5, 6, 7, 9}
B = {2, 3, 5, 7}
A ∩ B = {3, 5, 7}
Jawaban: D

10. Diketahui: A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {0, 3, 6, 9}, maka A ∪ B adalah ....
Pembahasan
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {0, 3, 6, 9}
A ∪ B = {0, 1, 3, 5, 6, 7, 9}
Jawaban: A

11. Diketahui : {x  | -1  ≤  x  < 3 ; x є bilangan asli }. Semua bilangan bulat x adalah ....
Pembahasan
Diketahui : { x   | -1  ≤   x  < 3 ; x є bilangan asli }
                 : {1, 2}
Jawaban: D

12. Diketahui B = {1, 2, 3, 4}. Banyaknya himpunan bagian dari B adalah ....
Pembahasan
n(B) = 4
Banyaknya himpunan bagian = 2ⁿ
2⁴ = 16
Jawaban: C

13. Diketahui : K = {x | -1 ≤ x ≤ 3; x є bilangan bulat} dan L = {x | 0 < x ≤ 5; x є bilangan prima}. Maka K – L adalah ....
Pembahasan
K = {x | -1 ≤ x ≤ 3; x є bilangan bulat}
     = {-1, 0, 1, 2, 3}
L = {x | 0 < x ≤ 5; x є bilangan prima}
    = {1, 2, 3, 5}
K – L = ({-1, 0, 1, 2, 3} - {2, 3, 5})
    = {-1, 0, 1}
Jawaban: C

14. Diketahui : S = {0, 1, 2, 3, .... , 10}
A = {2, 3, 4, 5, 7} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}, maka A^c adalah ....
Pembahasan
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {2, 3, 4, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7, 9}
A^c = {0, 1, 6, 8, 9, 10}
Jawaban: B

15. Perhatikan diagram Venn berikut !
Jika diketahui n(S) = 50, n(A) = (15 – x), n(B) = (27 + x), maka banyaknya irisan A dan B adalah ....
Pembahasan
n(S) = n(A) – x + n(A ∩ B) + n(B) + x
  50 = 15 – x + x + 27 + x
  50 = 42 + x
    8 = x
Jawaban: D

16. Diketahui himpunan jika A = {bilangan cacah kurang dari 8} dan B = {faktor dari 6}. Dengan mendaftar anggotanya, maka n(A ∪ B) adalah ....
Pembahasan
A = {bilangan cacah kurang dari 8}
   = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = {faktor dari 6}
   = {2, 3}
A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
n(A ∪ B) = 8
Jawaban: D

17. Jika n(P) = 100, n(Q) = 120, dan n(P ∩ Q)= 80, maka n(P ∪ Q) adalah ....
Pembahasan
n(P)= 100, n(Q)= 120, dan n(P ∩ Q)= 80
n(A ∪ B) = n(P) + n(Q) - n(P ∩ Q)
 = 100 + 120 – 80
 = 140
Jawaban: D

18. Jika A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4}, dan C = {1, 2, 3, 4, 5}, maka (A ∪ B) ∩ C adalah ....
Pembahasan
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4}
C = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
(A ∪ B) ∩ C = {5}
Jawaban: B

19. Jika S = {0, 1, 2, .... , 20}dan B ={x | x < 18, x є bilangan asli) maka B^c adalah ....
Pembahasan
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
B = {x | x < 18, x є bilangan asli}
   = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}
Jawaban: A

20. Diketahui A = {10, 11, 12, 13}, B = {bilangan cacah antara 10 dan 15}, dan C ={x | 8 ≤ 5 ≤ 12, x є bilangan asli) maka A – (B ∩ C) dan A – (B ∪ C) adalah ....
Pembahasan
A = {10, 11, 12, 13}
B = {bilangan cacah antara 10 dan 15}
   = {11, 12, 13, 14}
C = {x | 8 ≤ x ≤ 12, x є bilangan asli}
   = {8, 9, 10, 11, 12}
A – (B ∩ C) = ({10, 11, 12, 13} – {11, 12})
 = {10, 13}
A – (B ∪ C) = ({10, 11, 12, 13} – {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14})
 = {8, 9, 14}
Jawaban: D

21. Di kelas VII-C berjumlah 35 anak. Setelah didata, 21 anak menyukai pelajaran Matematika, 20 anak menyukai pelajaran Biologi, dan 10 anak menyukai kedua-duanya. Jumlah anak yang tidak menyukai kedua-duanya adalah .... anak.
Pembahasan
Misal:
- S = himpunan semesta
- M = menyukai pelajaran matematika
- B = menyukai pelajaran biologi
- T = tidak menyukai keduanya
Diket:
- n(S) = 35 anak
- n(M) = 21 anak
- n(B) = 20 anak
- n(M ∩ B) = 10 anak
Dit: Jumlah anak yang tidak menyukai kedua-duanya...?
Jawab: n(S) = (n(M) + n(B) – n(M ∩ B)) + n(T)
 35 = (21 + 20 - 10) + n(T)
 35 = 31 + n(T)
 4 = n(T)
Jawaban: B

22. Dari 35 anak, terdapat (25 – x) anak gemar makan permen dan (18 – x) gemar makan coklat. Jika 7 anak tidak gemar makan permen dan coklat, maka banyaknya anak yang gemar makan coklat adalah .... anak.
Pembahasan
Misal:
- S = himpunan semesta
- P = gemar makan permen
- C = gemar makan coklat
- T = tidak gemar makan keduanya
Diket:
- n(S) = 35 anak
- n(P) = (25 – x)
- n(C) = (18 – x)
- n(T) = 7 anak
Dit: Banyaknya anak yang gemar makan coklat...?
Jawab: n(S) = n(P) + n(C) + n(P ∩ C) + n(T)
 35 = (25 - x) + (18 – x) + x + 7
 35 = 50 – x
 x = 15
n(C) = (18 – x)
 = 18 – 15
 = 3
Jawaban: A

23. Dari 40 anak diketahui 16 anak suka menulis, 22 suka membaca, dan 12 anak tidak suka menulis dan membaca. Banyaknya anak yang suka menulis dan membaca adalah .... anak.
Pembahasan
Misal:
- S = himpunan semesta
- A = suka menulis
- B = suka membaca
- T = tidak suka keduanya
Diket:
- n(S) = 40 anak
- n(A) = 16 anak
- n(B) = 22 anak
- n(T) = 12 anak
Dit: Banyaknya anak yang suka menulis dan membaca...?
Jawab: n(S) = n(A) + n(B) + n(A ∩ B) + n(T)
 40 = 16 + 22 + x + 12
 40 = 50 – x
 x = 10
Jawaban: A

24. Suatu kelas terdapat 30 anak. 15 anak suka menggambar, 20 anak suka menyanyi, dan 8 anak suka kedua-duanya. Banyaknya anak yang tidak suka kedua-duanya adalah ....
Pembahasan
Misal:
- S = himpunan semesta
- G = suka menggambar
- H = suka menyanyi
- G ∩ H = suka keduanya
- T = tidak suka keduanya
Diket:
- n(S) = 30 anak
- n(G) = 15 anak
- n(H) = 20 anak
- n(G ∩ H) = 8 anak
Dit: Banyaknya anak yang tidak suka keduanya...?
Jawab: n(S) = (n(G) + n(H) - n(G ∩ N)) + n(T)
 30 = (15 + 20 – 8) + n(T)
 30 = 27 + n(T)
 3 = n(T)
Jawaban: A

25. Survei membuktikan 30 anak menyukai serial Upin Ipin, 20 anak menyukai serial Shaun the Seep, dan 19 anak menyukai serial Upin Ipin dan Shaun the Seep. Banyaknya peserta yang mengikuti survei adalah .... anak.
Pembahasan
Misal:
- S = himpunan semesta
- Uu = suka Upin Ipin
- Ss = suka Shaun the Seep
- Uu ∩ Ss = suka keduanya

Diket:
- n(Uu) = 30 anak
- n(Ss) = 20 anak
- n(Uu ∩ Ss) = 19 anak

Dit: n(S)...?
Jawab: n(S) = n(Uu) + n(Ss) - n(Uu ∩ Ss)
 n(S) = 30 + 20 - 19
 n(S) = 31
Jawaban: B

Download Soal Himpunan Kelas 7 SMP plus Kunci Jawaban dan Pembahasan

Soal Himpunan Matematika Kelas 7 SMP plus Kunci Jawaban Pembahasan adalah konten yang disusun oleh Juragan Les dan dilindungi undang-undang hak cipta. Dilarang mengcopy paste dan mempublish ulang konten dalam bentuk apapun ! Terima kasih

Bagaimana? Sekarang semua jadi mudah bukan? Semoga dengan adanya 25 Contoh Soal Himpunan Matematika Kelas 7 SMP plus Kunci Jawaban Pembahasan ini bisa menambah referensi belajar.

Read More

Bagikan Artikel ini

Soal Pembagian Pecahan Desimal dari Yang Mudah sampai Yang Sulit

Masih ingat tidak, trik yang pernah saya bagikan tentang cara mudah menghitung pembagian pecahan desimal. Pada artikel tersebut, saya telah membagikan contoh soal untuk PR. Bagaimana? Sudah dikerjakan belum? Jika sudah, apakah cara mengerjakannya juga sama dengan trik yang saya bagikan? Atau mungkin kalian punya cara lain. Baiklah, berikut ini akan saya bahas lagi Soal Pembagian Pecahan Desimal dari Yang Mudah sampai Yang Sulit beserta cara Penyelesaiannya. Beberapa soal saya ambil dari soal untuk PR.

Kalau kalian lupa dengan trik yang sudah pernah saya bagikan, silahkan dibuka lagi. Atau mungkin ada yang belum pernah membacanya sama sekali karena memang baru menemukan blog sederhana ini. Tak kenal maka tak sayang. Betul? Maka dari itu, kenalan dulu yaa :). Nah, agar kalian tahu bagaimana sih cara paling mudah dan cepat menyelesaikan soal pembagian pecahan desimal, silahkan baca di bawah ini.

Cara Paling Mudah Menghitung Pembagian Pecahan Desimal

Bagaimana? memang mudah kan? Kalian bisa mencoba menggunakan angka lain. Operasi hitung pembagian bisa dilakukan terhadap bilangan bulat maupun pecahan baik pecahan biasa, campuran, persen, dan pecahan desimal. Untuk pembagian pecahan desimal, cara mengerjakannya sama dengan cara mengerjakan pembagian bilangan bulat.

Cobalah untuk meletakkan koma sesuka hati. Lakukan operasi hitung pembagian. Membagi pecahan desimal dengan pecahan desimal, pecahan desimal dengan bilangan bulat atau sebaliknya. Gunakan trik seperti yang sudah saya bagikan dan lihatlah hasilnya. Hasil akhir dari pengerjaan dijamin akurat jika trik tersebut diterapkan dengan benar.

Cara Menghitung Pembagian Pecahan Desimal

Untuk menghitung pembagian pecahan desimal, sebenarnya ada dua cara yaitu dengan mengubah semua pecahan desimal menjadi bentuk pecahan biasa dulu baru dibagi dengan cara membalik pembilang dan penyebut dari pecahan pembagi. Namun cara seperti ini agak lama karena pada intinya sama yaitu sama-sama harus membagi dengan porogapit. Di sini saya beri satu contoh soal.

Cara Pembagian Pecahan Desimal dengan Mengubah Bentuk Pecahan

Jika kita menghitung pembagian pecahan desimal dengan cara mengubah bentuk pecahan desimal menjadi pecahan biasa, caranya seperti di bawah ini.

Cara Pembagian Pecahan Desimal dengan Memperhatikan Koma

Jika kita menghitung pembagian pecahan desimal dengan hanya memperhatikan koma, caranya seperti di bawah ini.

Pada gambar ada keterangan sedemikian rupa, tapi sebenarnya yang diperlukan hanya pembagian dengan cara porogapit saja untuk mengetahui hasil berupa bilangan bulat. Selanjutnya kita hanya memperhatikan jumlah desimal (koma) pada bilangan yang dibagi dengan jumlah desimal (koma) pada bilangan pembagi.

Untuk menghitung pembagian pecahan desimal, yang harus diperhatikan adalah angka-angka di belakang koma antara bilangan yang dibagi dengan bilangan pembagi. Pada operasi hitung pembagian pecahan desimal "Jumlah desimal pada bilangan yang dibagi dikurangi jumlah desimal pada bilangan pembagi".

Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut ini :

*Jika hasil pengurangan adalah bilangan positif, maka jumlah desimal pada jawaban sebanyak hasil pengurangan tersebut.

Contoh 1
1,92 : 1,2 = ....
192 : 12 = 16

1, 92 ada 2 desimal
1,2 ada 1 desimal
2 - 1 = 1, berarti ada satu desimal (koma) pada jawaban. Jawaban yang asalnya 16 dijadikan satu desimal menjadi 1,6
Jadi, 1,92 : 1,2 = 1,6

Contoh 2
1,92 : 12 = .... 0,16
192 : 12 = 16

1, 92 ada 2 desimal
12 tanpa desimal (koma) sehingga diartikan 0
2 - 0 = 2, berarti ada dua desimal (koma) pada jawaban. Jawaban yang asalnya 16 dijadikan dua desimal menjadi 0,16
Jadi 1,92 : 12 = 0,16

Contoh 3
0,192 : 12 = ....
192 : 12 = 16

0,192 ada 3 desimal
12 tanpa desimal
3 - 0 = 3, berarti ada tiga desimal (koma) pada jawaban. Jawaban yang asalnya 16 dijadikan tiga desimal menjadi 0,016
Jadi 0,192 : 12 = 0,016

Contoh 4
0,192 : 01,2 = ....
192 : 12 = 16

0,192 ada 3 desimal
01,2 ada 1 desimal
3 - 1 = 2, berarti ada dua desimal (koma) pada jawaban. Jawaban yang asalnya 16 dijadikan dua desimal menjadi 0,16
Jadi 0,192 : 01,2 = 0,16

Contoh 5
0,192 : 0,12 = ....
192 : 12 = 16

0,192 ada 3 desimal
0,12 ada 2 desimal
3 - 2 = 1, berarti ada satu desimal (koma) pada jawaban. Jawaban yang asalnya 16 dijadikan satu desimal menjadi 1,6
Jadi 0,192 : 0,12 = 1,6

*Jika hasil pengurangan adalah nol (0), maka jawaban pasti bilangan bulat tanpa desimal (tidak ada koma). 

Contoh :
19,2 : 1,2 = ....
192 : 12 = 16

19,2 ada 1 desimal
1,2 ada 1 desimal
1 - 1 = 0, berarti ada nol desimal (koma) pada jawaban. Jawaban yang asalnya 16 dijadikan nol desimal menjadi tetap 16
Jadi 9,2 : 1,2 = 16

*Jika hasil pengurangan adalah bilangan negatif, maka tambahkan nol dibelakang jawaban sebanyak bilangan negatif tersebut.

Contoh 1 :
19,2 : 0,12 = ....
192 : 12 = 16

19,2 ada 1 desimal
0,12 ada 2 desimal
1 - 2 = -1, berarti ada satu nol di belakang jawaban. Jawaban yang asalnya 16 menjadi 160
Jadi 19,2 : 0,12 = 160

Contoh 2 :
19,2 : 0,012 = ....
192 : 12 = 16

19,2 ada 1 desimal
0,012 ada 3 desimal
1 - 3 = -2, berarti ada dua nol di belakang jawaban. Jawaban yang asalnya 16 menjadi 1.600
Jadi 19,2 : 0,012 = 1.600

Itulah cara membagi pecahan desimal. Kedua cara di atas sama-sama mudah. Silahkan pilih yang mana yang menurut kalian paling mudah tanpa takut salah.

Soal Pembagian Desimal dan Cara Penyelesaiannya

Nah, ini dia PR yang pernah saya bagikan dulu. Berikut ini cara penyelesaiannya. Saya gunakan cara kedua saja. Ok !

1. 1.209 : 18,6 = ....
Penyelesaian
1.209 : 186 = 6,5
0 - 1 = -1 (+0)
6,5 jadi 65
1.209 : 18,6 = 65

2. 2,925 : 6,5 = ...
Penyelesaian
1. 2.925 : 65 = 45
3 - 1 = 2 koma
45 jadi 0,45
2,925 : 6,5 = 0,45

3. 7,975 : 0,055 = ...
Penyelesaian
7.975 : 55 = 145
3 - 3 = 0 koma
145 tetap 145
7,975 : 0,055 = 145

4. 81,27 : 1,89 = ...
Penyelesaian
8.127 : 189 = 43
2 - 2 = 0 koma
43 tetap 43
81,27 : 1,89 = 43

5. 4608 : 0,36 = ...
Penyelesaian
4.608 : 36  = 128
0 - 2 = -2 (+00)
128 jadi 12.800
4608 : 0,36 = 12.800

6. 36 : 0,008 = ...
Penyelesaian
36 : 8 = 4,5
0 - 3 = -3 (+000)
4,5 jadi 4.500
36 : 0,008 = 4.500

7. 20.456,8 : 72,8 = ...
Penyelesaian
204.568 : 728 = 281
1 - 1 = 0
281 tetap 281
20.456,8 : 72,8 = 281

8. 260,145 : 6,15 = ...
Penyelesaian
260.145 : 615 = 423
3 - 2 = 1 koma
423 jadi 42,3
260,145 : 6,15 = 42,3

9. 12,3375 : 70,5 = ...
Penyelesaian
123.375 : 705 = 175
4 - 1 = 3 koma
175 jadi 0,175
12,3375 : 70,5 = 0,175

10. 163,704 : 35,9 = ...

Penyelesaian
163.704 : 359 = 456
3 - 1 = 2 koma
456 jadi 4,56
163,704 : 35,9 = 4,56

Bagaimana adik-adik. Sudah cukup jelas kan? Semoga dengan adanya Soal Pembagian Pecahan Desimal dari Yang Mudah sampai Yang Sulit lengkap dengan cara penyelesaiannya ini bisa menambah wawasan kita semua dalam mempelajari Matematika. 

Read More

Bagikan Artikel ini

Rumus Waktu Berpapasan dan Susul Menyusul plus Contoh Soal

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang berkaitan dengan jarak, kecepatan, dan waktu tempuh. Materi yang akan kita bahas kali ini sangat berkaitan dengan pembelajaran tersebut yaitu tentang berpapasan dan menyusul.

Ketika dua orang melakukan perjalanan dari arah berlawanan dan melalui jalur yang sama, biasanya mereka akan berpapasan. Pun jika dua orang melakukan perjalanan dari arah yang sama dan melalui jalur yang sama, besar kemungkinan mereka susul menyusul. Pada pembelajaran sebelumnya, telah  dibahas cara menyelesaikan soal jarak, kecepatan, dan waktu tempuh. Ketika bertemu soal tentang waktu berpapasan atau susul menyusul, bagaimana cara mengerjakannya? Mari kita pelajari bersama-sama cara menyelesaikan soal tersebut dengan Rumus Waktu Berpapasan dan Menyusul. Agar lebih mudah memahaminya, simak juga contoh soalnya.

Namun sebelum membahas materi tentang waktu berpapasan dan menyusul, alangkah baiknya kita mengingat kembali materi tentang jarak, kecepatan, dan waktu tempuh yang rumusnya dapat diingat dan diterapkan dengan mudah kemudian baru dilanjutkan dengan mempelajari rumus waktu berpapasan dan menyusul.

Rumus Jarak, Kecepatan, dan Waktu Tempuh

Kita tentu masih ingat, untuk mencari jarak, kecepatan, dan waktu tempuh, kita bisa menggunakan rumus seperti berikut ini.

Segitiga ini mudah diingat. Untuk mencari jarak, kecepatan, dan waktu tempuh, kita cukup menutup dengan tangan satuan apa yang ditanyakan. Sehingga kita akan tahu tanpa menghafal, bahwa :

J = Jarak
K = Kecepatan
W = Waktu

Mencari Jarak (J) = K x W
Mencari Kecepatan (K) = J : W
Mencari Waktu (W) = J : K

Jika ingin mengetahui 30 contoh soal tentang jarak, kecepatan dan waktu tempuh, silahkan baca :

Soal Jarak, Kecepatan, dan Waktu Tempuh plus Kunci Jawaban dan Pembahasan

Dan berikut ini inti dari materi yang akan kita bahas yaitu bagaimana cara menyelesaikan soal yang berkaitan dengan waktu berpapasan dan menyusul.

Rumus Waktu Berpapasan

Ketika dua orang melakukan perjalanan biasanya mereka berangkat pada waktu yang sama. Namun terkadang ada selisih waktu keberangkatan mereka. Oleh karena itu, di sini rumus dibedakan menjadi dua jenis, yaitu rumus berpapasan ketika waktu berangkat sama dan rumus berpapasan ketika waktu berangkat berbeda.

Rumus Berpapasan Jika Waktu Berangkat Sama

Rumus ini digunakan untuk menyelesaikan soal yang melibatkan dua orang yang berangkat dari arah berlawanan dan melalui jalur yang sama. Kedua orang tersebut berangkat pada waktu yang sama.

Rumus berpapasan jika waktu berangkat sama adalah sebagai berikut.

Keterangan
Jarak total = Jarak yang akan ditempuh
Kecepatan 1 = Kecepatan orang pertama
Kecepatan 2 = Kecepatan orang kedua

Contoh Soal
Jarak rumah Andi dan rumah Budi 275 km. Andi berkendara dari rumahnya menuju rumah Budi pada pukul 10.00 dengan kecepatan rata-rata 52 km/jam. Pada waktu bersamaan Budi berkendara menuju rumah Andi dengan kecepatan 58 km/jam. Jika melalui jalan yang sama dan semua lancar, pada pukul berapakah mereka akan berpapasan?

Pembahasan
Diketahui jarak tempuh = 275 km
Kecepatan 1 (Andi) = 52 km/jam
Kecepatan 2 (Budi) = 58 km/jam
Waktu berangkat = pukul 10.00

Kita cari dulu waktu berpapasan dengan rumus:

Setelah diketahui waktu berpapasan. Selanjutnya kita tambahkan dengan waktu berangkat yaitu 10.00 + 2.30 = 12.30
Jadi mereka berpapasan pada pukul 12.30

Rumus Berpapasan Jika Waktu Berangkat Berbeda

Rumus ini digunakan untuk menyelesaikan soal yang melibatkan dua orang yang berangkat dari arah berlawanan dan melalui jalur yang sama. Kedua orang tersebut berangkat pada waktu yang berbeda.
Rumus berpapasan jika waktu berangkat berbeda adalah sebagai berikut.

Contoh Soal
Jarak rumah Arman dan rumah Danu 180 km. Arman berkendara dari rumahnya menuju rumah Danu pada pukul 10.00 dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Pada pukul 10.30 Danu berkendara menuju rumah Arman dengan kecepatan 60 km/jam. Jika melalui jalan yang sama dan semua lancar, pada pukul berapakah mereka akan berpapasan?

Pembahasan
Diketahui jarak total = 180 km
Kecepatan 1 (Arman) = 80 km/jam
Kecepatan 2 (Danu) = 60 km/jam
Kita cari dulu jarak tempuh orang pertama yaitu Arman karena ia lebih dulu berangkat dari pada Danu dengan selisih waktu 30 menit. Kita ubah 30 menit menjadi jam = 1/2 jam. Jarak tempuh orang pertama ini merupakan selisih jarak.

Kita gunakan rumus :
J = K x W
J = 80 km/jam x 1/2 jam
J = 40 km
Selisih jarak = 40 km

Kita cari dulu waktu berpapasan dengan rumus:

Setelah diketahui waktu berpapasan. Selanjutnya kita tambahkan dengan waktu berangkat orang kedua. 10.30 + 1 = 11.30
Jadi mereka berpapasan pada pukul 11.30

Rumus Menyusul

Rumus ini digunakan untuk menyelesaikan soal yang melibatkan dua orang yang berangkat dari arah yang sama dan melalui jalur yang sama namun dengan waktu dan kecepatan berbeda. Biasanya, kecepatan orang kedua lebih tinggi dari kecepatan orang pertama. Pertanyaan yang sering diberikan adalah pukul berapa orang ke dua dapat menyusul orang pertama yang telah berangkat lebih dulu.

Rumus menyusul adalah sebagai berikut.

Contoh Soal 

Lina dan Leni yang tinggal di Surabaya. Mereka akan pergi ke Semarang. Lina berangkat pada pukul 06.40 dengan kecepatan 60 km/jam. Kemudian pada pukul 07.00 Leni berangkat dengan kecepatan 70 km/jam. Pukul berapakah Leni menyusul Lina?

Pembahasan
Kecepatan 1 (Lina) = 60 km/jam
Kecepatan 2 (Leni) = 70 km/jam

Kita cari dulu jarak tempuh orang pertama yaitu Lina karena ia lebih dulu berangkat dari pada Leni dengan selisih waktu 20 menit. Kita ubah 20 menit menjadi jam = 20/60 = 1/3 jam. Jarak tempuh orang pertama ini merupakan selisih jarak.

Kita gunakan rumus :
J = K x W
J = 60 km/jam x 1/3 jam
J = 20 km
Selisih jarak = 20 km

Kita cari dulu waktu menyusul dengan rumus: 

Setelah diketahui waktu menyusul. Selanjutnya kita tambahkan dengan waktu berangkat orang kedua. 07.00 + 2 = 09.00
Jadi Leni menyusul Lina pada pukul 09.00

Itulah Rumus Waktu Berpapasan dan Susul Menyusul plus Contoh Soal. Semoga bermanfaat.

Read More

Bagikan Artikel ini