Cara paling Mudah Mencari FPB dan KPK

FPB dan KPK adalah materi yang diajarkan sejak bangku sekolah dasar. Kita mengenal pelajaran FPB dan KPK ini kira-kira ketika kelas 4 SD. FPB singkatan dari Faktor Persekutuan terBesar dan KPK singkatan dari Kelipatan Persekutuan terKecil. Benar begitu ya?

Mencari Faktor Prima dengan Pohon Faktor

Sebenarnya saya menulis artikel ini untuk catatan online sekaligus curhatan saya saja. Mengapa saya curhat di sini? Ya karena saya sedikit kesal mendapat aduan dari murid les saya yang dimarahi oleh gurunya di sekolah ketika mengerjakan soal-soal FPB dan KPK. Saya kurang paham dengan metode yang diajarkan oleh gurunya di sekolah yang nyatanya justru membuat anak-anak malah bingung. Padahal sejak dulu sudah ada cara paling mudah mencari FPB dan KPK yaitu dengan pohon faktor yang terbukti cara ini memang paling mudah dipahami.

Kalau ada cara paling mudah yang sudah diajarkan turun-temurun oleh mbah-mbah atau guru-guru pendahulu, buat apa to harus menggunakan cara-cara baru yang katanya mudah dan menghemat buku. Alih-alih menghemat buku, yang ada anak-anak malah merasa kesulitan dan akhirnya semakin membenci Matematika. Biar saja bukunya habis untuk belajar. Lagi pula yang membelikan buku kan orang tuanya to, bukan gurunya

Memang ada banyak cara untuk mencari FPB dan KPK. Ada yang menggunakan cara manual dengan membagi-bagi bilangan dan mencari kelipatannya. Ada juga yang menggunakan tabel-tabel begitu. Jujur, saya sendiri kurang paham. Selama ini saya hanya menggunakan pohon faktor karena memang inilah Cara paling Mudah Mencari FPB dan KPK menurut saya.

Untuk mencari FPB dan KPK diperlukan Bilangan prima dan juga faktorisasi prima. Seperti yang sudah pernah kita pelajari sebelumnya, bilangan prima merupakan bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1. Yang termasuk bilangan prima adalah {2,3,5,7,11,.......}.

Sedangkan faktorisasi prima merupakan penguraian bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini diperlukan pohon faktor.

Contoh:
Berapakah faktor prima dari 48 ?
Untuk mencari faktor prima dari 48, maka kita harus membuat pohon faktor seperti di bawah ini.

Mencari faktor prima dari 48 bisa langsung dibagi dengan bilangan prima terkecil yaitu 2 seperti gambar a. Namun kita juga bisa membagi dengan bilangan yang bukan bilangan prima seperti gambar b. Jadi kita bisa membagi dengan bilangan mana saja yang sekiranya mudah dan bisa membagi 48. Yang penting jika hasilnya bukan bilangan prima maka harus dicabangkan lagi sampai ketemu dengan bilangan-bilangan prima.

Nah, setelah kita mendapatkan semua bilangan prima yaitu 2, 2, 2, 2, 3 saatnya menguraikan bilangan -bilangan prima tersebut menjadi faktorisasi prima. Apabila ada bilangan yang sama, jadikan dalam bentuk pangkat. Ada empat buah angka 2 (2, 2, 2, 2 ) dan satu angka 3.

Maka faktorisasi prima dari 48 adalah = 2⁴ x 3

Mencari FPB dan KPK

Setelah kita tahu cara mencari faktor prima dari suatu bilangan, kini saatnya kita mencari FPB dan KPK dari beberapa bilangan. Untuk mencari FPB ini kita menggunakan faktor persekutuan sedangkan untuk mencari KPK kita menggunakan kelipatan persekutuan.

Faktor persekutuan merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih dan FPB adalah nilai yang paling besar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih tersebut.

Kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih dan KPK adalah nilai terkecil dari kelipatan persekutuan dua bilangan atau lebih tersebut.

Contoh soal 1
Tentukan FPB dan KPK dari 21, 36, dan 48 !

Untuk mencari FPB dan KPK dari 21, 36, dan 48 ada banyak cara, tapi kita menggunakan cara yang paling mudah saja yaitu membuat pohon faktor seperti di bawah ini.

Nah, itu dia sudah ketemu faktor-faktor prima dari 21, 36, dan 48. Setelah itu kita uraikan dulu menjadi faktorisasi prima yaitu mengalikan semua bilangan prima. Tapi ingat, tidak boleh ada angka yang sama (kembar). Kalau angkanya sama harus dipangkatkan dan jadinya seperti ini :
21 = 3 x 7
36 = 2²x 3²
48 = 2⁴ x 3

Cara mencari FPB

Untuk mencari FPB, yaitu dengan cara mencari faktor prima yang sama dari ketiga bilangan, cari pangkat yang paling kecil.

Seperti pada gambar, yang saya lingkari adalah faktor prima yang sama yaitu angka 3 saja yang terdiri dari 3, 3, 3². Yang diambil adalah faktor prima dengan pangkat terkecil yaitu 3. Untuk faktor prima yang tidak sama disingkirkan alias tidak usah dikalikan meskipun angka 2 juga ada yang sama, tapi ada bilangan yang tidak memiliki faktor prima 2 yaitu 21.

Dengan demikian maka FPB dari 21, 36, dan 48 adalah 3

Cara Mencari KPK

Untuk mencari KPK, yaitu dengan cara mencari faktor prima yang sama dari ketiga bilangan, cari pangkat yang paling besar dan kalikan dengan semua bilangan.

Seperti pada gambar, yang saya lingkari adalah faktor prima yang sama yaitu angka 3 yang terdiri dari 3, 3, 3². Yang diambil adalah faktor prima dengan pangkat terbesar yaitu 3². Selain itu ada juga faktor prima yang sama yaitu 2² dan 2⁴ maka yang diambil adalah faktor prima dengan pangkat terbesar yaitu 2⁴ dan kalikan dengan bilangan prima yang lain.

Dengan demikian maka KPK dari 21, 36, dan 48 = 3² x  2⁴ x 7 = 1008

Contoh soal 2
Tentukan FPB dan KPK dari 24, 54, dan 90 !

Untuk mencari FPB dan KPK dari 24, 54, dan 90 ada banyak cara, tapi kita menggunakan cara yang paling mudah saja yaitu membuat pohon faktor seperti di bawah ini.

FPB dari 24, 54, dan 90 = 2 x 3 = 6
KPK dari 24, 54, dan 90 = 2³ x 3³x 5 = 1080

Baca Juga :
150 Soal Matematika Bab FPB dan KPK plus Kunci Jawaban

Itulah Cara paling Mudah Mencari FPB dan KPK menurut saya. Bukan maksud saya menggurui. Artikel ini hanya sekedar sharing saja sekaligus sebagai catatan online jika saya lupa hehe. Saya sadar betapa pengetahuan saya masih sangatlah minim sehingga mengharuskan saya untuk belajar dan terus belajar. Dibandingkan dengan guru-guru yang sudah professional, saya mah apa atuh. I am not a teacher but I have skill to teach them because I am JURAGAN LES alias Juragan Les-Lesan