Rumus Pythagoras untuk Mencari Sisi Miring Segitiga Siku-siku

Rumus Pythagoras adalah rumus yang digunakan untuk mencari panjang sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Penemu rumus ini adalah seorang ahli matematika dari Yunani yang bernama Pythagoras.
Pythagoras

Teorema Pythagoras atau yang sering disebut Dalil Pythagoras adalah sebuah teorema yang menunjukkan hubungan antarsisi pada segitiga siku-siku.
Menurut Teorema Pythagoras ,kuadrat sisi miring segitiga siku-siku merupakan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya.

Secara matematis ditulis.

Rumus segitiga Pythagoras
Sebenarnya rumus Pythagoras sudah ada pada Matematika SD. Rumus Phytagoras ini sering di digunakan dalam penghitungan geometri , yaitu ketika diminta untuk menghitung keliling bangun segitiga siku siku yang belum diketahui panjang sisi miringnya. Namun karena sangat jarang bahkan hampir tidak ada soal yang secara langsung menanyakan atau memerintahkan untuk menentukan panjang sisi miring pada sebuah segitiga siku siku, mungkin inilah yang menyebabkan kita melupakan materi tersebut.

Teorema Phytagoras ini sangat populer dalam bidang geometri.  dan terus digunakan pada tingkatan berikutnya. Misalnya pada materi dimensi tiga yang dipelajari pada jenjang SMA, begitu pula pada materi trigonometri.

Rumus untuk mencari panjang sisi miring segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus Pythagoras adalah sebagai berikut :

Segitiga Pythagoras

Kuadrat sisi AC = kuadrat sisi AB + kuadrat sisi BC. atau AC² = AB² + BC²
Rumus untuk mencari panjang sisi alas yaitu: 
b² = c²  - a²
Rumus untuk mencari sisi samping/tinggi segitiga yaitu:
a² = c²  - b²
Rumus untuk mencari sisi miring segitiga siku-siku yaitu:
c² = a²  + b²

Contoh soal 
1. Berapakah panjang sisi c (sisi miring) ?

Segitiga Pythagoras 1
Diketahui : AB = 6cm BC = 8 cm
Ditanya : AC ?
Jawab :
a² + b²   = c²
6² + 8²  = c²
36 + 64 = c²
      100 = c²
          c = √100
          c = 10

2. Berapakah panjang sisi b ?

Segitiga Pythagoras 2
Jawab :
b² = c² - a²
    = 10² - 6²
    = 100 - 36
 b =√64
 b = 8

3. Berapakah panjang sisi a ?

Segitiga Pythagoras 3
Jawab :
a² = c² - b²
    =10² - 8²
    = 100 - 64
a  = √36
a = 6

Rumus Pythagoras juga digunakan untuk mencari keliling trapesium dan keliling segitiga yang belum diketahui alas/ tinggi/ sisi miringnya. Agar lebih mudah ketika mengerjakan Soal bangun datar trapesium dan Soal bangun datar segitiga berikut ini adalah pola angka dalam Teorema Pythagoras.

a – b  – c 
3 – 4 – 5
5 – 12 – 13
6 – 8 – 10
7 – 24 – 25
8 – 15 – 17
9 – 12 – 15
10 – 24 – 26
12 – 16 – 20
14 – 48 – 50
15 – 20 –  25
15 – 36 – 39
16 – 30 – 34

Keterangan
a = tinggi segitiga
b = alas segitiga
c = sisi miring

Berikut ini adalah 25 contoh soal penerapan Rumus Pythagoras ↓

Soal Teorema Pythagoras SMP plus Kunci Jawaban dan Pembahasan

Demikianlah materi Rumus Pythagoras untuk Mencari Sisi Miring Segitiga Siku-siku. Semoga Bermanfaat.

17 komentar:

  1. Salam,

    Mohon pencerahannya, bagaimana cara menghitung panjang sisi miring jika diketahui besar sudut kakinya,

    Thanks

    Kunjungan balik, http://kumpulan-ilmu-pengetahuan-umum.blogspot.com


    BalasHapus
    Balasan
    1. Dengan rumus trigonometri (sinus, cosinus, tangen). InsyaAllah kapan-kapan akan saya bahas di blog ini. Trima kasih sudah berkunjung dan berkomentar.

      Hapus
  2. Apabila
    Tinggi 200
    Alas 50
    Maja Panjang kemiringan berapa?
    Mohon pencerahan nya?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Ok, saya akan coba menjawab ya. Diketahui tinggi (a) = 200, alas (b) = 50. Ditanya sisi miring (c)?
      c² = a² + b²
      c² = 200² + 50²
      c² = 40.000 + 2.500
      c² = 42.500
      c = √42.500 = 206,1553
      Demikian, mohon maaf jika ada kesalahan dalam penyelesaian :)

      Hapus
  3. mas, apakah rumus ini berlaku untuk mencari sisi miring Segitiga Sembarang ?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Iya berlaku. Karena segitiga sembarang atau segitiga tidak beraturan itu kan sebenarnya terdiri dari dua segitiga siku-siku yang sisi tingginya saling berimpit/menyatu

      Hapus
  4. Balasan
    1. Sama-sama. Terimakasih atas kunjungannya :)

      Hapus
  5. Maaf, bagaimana kalau segitiga siku2 yang diket itu sisi tegaknya saja, sedangkan sisi datar dan sisi miringnya tdk diket?

    Mohon pencerahannya Sis.

    BalasHapus
    Balasan
    1. Rumus Pythagoras ini digunakan untuk mencari salah satu dari ketiga sisi baik itu sisi miring/ sisi tegak/ sisi alas segitiga yang kedua sisinya sudah diketahui. Untuk mencari sisi miring segitiga siku2 yang diketahui sisi tegaknya saja, mungkin bisa menggunakan pola angka teorema pythagoras seperti di bawah ini

      a – b – c
      3 – 4 – 5
      5 – 12 – 13
      6 – 8 – 10
      7 – 24 – 25
      8 – 15 – 17
      9 – 12 – 15
      10 – 24 – 26
      12 – 16 – 20
      14 – 48 – 50
      15 – 20 – 25
      15 – 36 – 39
      16 – 30 – 34

      Keterangan
      a = tinggi segitiga
      b = alas segitiga
      c = sisi miring

      a adalah tinggi segitiga (sisi tegak), jadi kalau ingin mencari sisi miring tapi tidak diketahui sisi datarnya ya tinggal melihat pola seperti di atas. Demikian. Mungkin yang lain bisa membantu :)

      Hapus
  6. Mohon pencerahannya
    bagaimana mencari panjang sisi miring segitiga jika
    diketahui sudut sisi kemiringan 6 derajat
    dan panjang alas 21mtr serta tinggi 2 mtr
    thanks

    BalasHapus
    Balasan
    1. Mungkin maksud anda 60 derajat.
      21/sin60° = a/sin60°
      21 = a
      21 = b

      Hapus
  7. Bagaimana menghitung a dan b yang ukurannya sama , jika diketahui c = 21 m dan sudutnya 45 derajat yang sama terhadap siku2 yang 90 derajat

    BalasHapus
  8. Bagaimana cara menghitungnya atau dengan rumus apa?, jika c diketahui 21 m, a dan b adalah sama karena masing2 45 derajat terhadap siku2 yang 90 derajat itu

    BalasHapus
    Balasan
    1. Silahkan kunjungi Soal Teorema Pythagoras SMP plus Kunci Jawaban agar Anda mengetahui bagaimana cara penyelesaian soal seperti yang anda maksud.

      Hapus